Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат, а значит, и сам вектор перемещения. Что для этого нужно знать. Ответ зависит от того, какое движение совершает тело.

Рассмотрим сначала самый простой вид движения - прямолинейное равномерное движение .

Движение, при котором тело за любые равные промежутки совершает одинаковые перемещения, называют прямолинейным равномерным движением.

Чтобы найти перемещение тела в равномерном прямолинейном движении за какой-то промежуток времени t , надо знать, какое перемещение совершает тело за единицу времени, поскольку за любую другую единицу времени оно совершает такое же перемещение.

Перемещение, совершаемое за единицу времени, называют скоростью движения тела и обозначают буквой υ . Если перемещение на этом участке обозначить через , а промежуток времени через t , то скорость можно выразить отношением к . Поскольку перемещение - векторная величина, а время - скалярная , то скорость тоже векторная величина. Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:

Таким образом, скорость показывает, какое перемещение совершает тело в единицу времени. Следовательно, чтобы найти перемещение тела, надо знать его скорость . Перемещение тела вычисляется по формуле:

Вектор перемещения направлен так же, как и вектор скорости, время t - величина скалярная.

По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя, поскольку векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно производить алгебраические действия.

Поскольку векторы равны, то равны и их проекции на ось X , отсюда:

Теперь можно получить формулу для вычисления координаты x точки в любой момент времени. Нам известно, что

Из этой формулы видно, что при прямолинейном равномерном движении координата тела линейно зависит от времени, а это значит, что с ее помощью можно описать прямолинейное равномерное движение.

Кроме того, из формулы следует, что для нахождения положения тела в любой момент времени при прямолинейном равномерном движении нужно знать начальную координату тела x 0 и проекцию вектора скорости на ось, вдоль которой движется тело.

Необходимо помнить, что в этой формуле v x - проекция вектора скорости, следовательно, как всякая проекция вектора, она может быть положительной и отрицательной.

Прямолинейное равномерное движение встречается редко. Чаще приходится иметь дело с движением, при котором за равные промежутки времени перемещения тела могут быть различными. Это значит, что скорость тела с течением времени как-то изменяется. С переменной скоростью движутся автомобили, поезда, самолеты и т. д., брошенное вверх тело, падающие на Землю тела.

При таком движении для вычисления перемещения формулой пользоваться нельзя, поскольку скорость изменяется во времени и речь уже идет не о какой-то определенной скорости, значение которой можно подставить в формулу. В таких случаях пользуются так называемой средней скоростью, которая выражается формулой:

Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

Однако, при помощи понятия средней скорости основную задачу механики - определить положение тела в любой момент времени - решить нельзя.

1.2 Динамика материальной точки

1.2.1 Законы Ньютона. Масса, сила. Закон сохранения импульса, реактивное движение

1.2.2 Силы в механике

1.2.3 Работа сил в механике, энергия. Закон сохранения энергии в механике

1.3 Динамика вращательного движения твердых тел

1.3.1 Момент силы, момент импульса. Закон сохранения момента импульса

1.3.2 Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции

II Раздел молекулярная физика и термодинамика

2.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

2.1.1 Агрегатные состояния вещества и их признаки. Методы описания физических свойств вещества

2.1.2 Идеальный газ. Давление и температура газа. Шкала температур

2.1.3 Законы идеального газа

2.2 Распределение Максвелла и Больцмана

2.2.1 Скорости газовых молекул

2.3. Первое начало термодинамики

2.3.1 Работа и энергия в тепловых процессах. Первое начало термодинамики

2.3.2 Теплоемкость газа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

2.4. Второе начало термодинамики

2.4.1. Работа тепловых машин. Цикл Карно

2.4.2 Второе начало термодинамики. Энтропия

2.5 Реальные газы

2.5.1 Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа

2.5.2 Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона

III Электричество и магнетизм

3.1 Электростатика

3.1.1 Электрические заряды. Закон Кулона

3.1.2 Напряженность электрического поля. Поток линий вектора напряженности

3.1.3 Теорема Остроградского - Гаусса и его применение для расчета полей

3.1.4 Потенциал электростатического поля. Работа и энергия заряда в электрическом поле

3.2 Электрическое поле в диэлектриках

3.2.1 Электроемкость проводников, конденсаторы

3.2.2 Диэлектрики. Свободные и связанные заряды, поляризация

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики

3.3 Энергия электростатического поля

3.3.1 Электрический ток. Законы Ома для постоянного тока

3.3.2 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Работа и мощность постоянного тока

3.4 Магнитное поле

3.4.1 Магнитное поле. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

3.4.2 Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока.

3.4.3 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока

3.4.4 Сила Лоренца Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

3.4.5 Определение удельного заряда электрона. Ускорители заряженных частиц

3.5 Магнитные свойства вещества

3.5.1 Магнетики. Магнитные свойства веществ

3.5.2 Постоянные магниты

3.6 Электромагнитная индукция

3.6.1 Явления электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Токи Фуко

3.6.2 Ток смещения. Вихревое электрическое поле Уравнения Максвелла

3.6.3 Энергия магнитного поля токов

IV Оптика и основы ядерной физики

4.1. Фотометрия

4.1.1 Основные фотометрические понятия. Единицы измерений световых величин

4.1.2 Функция видности. Связь между светотехническими и энергетическими величинами

4.1.3 Методы измерения световых величин

4.2 Интерференция света

4.2.1 Способы наблюдения интерференции света

4.2.2 Интерференция света в тонких пленках

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения

4.3 Дифракция света

4.3.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка

4.3.2 Графическое вычисление результирующей амплитуды. Применение метода Френеля к простейшим дифракционным явлениям

4.3.3 Дифракция в параллельных лучах

4.3.4 Фазовые решетки

4.3.5 Дифракция рентгеновских лучей. Экспериментальные методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей. Определение длины волны рентгеновских лучей

4.4 Основы кристаллооптики

4.4.1 Описание основных экспериментов. Двойное лучепреломление

4.4.2 Поляризация света. Закон Малюса

4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей

4.5 Виды излучения

4.5.1 Основные законы теплового излучения. Абсолютно черное тело. Пирометрия

4.6 Действие света

4.6.1 Фотоэлектрический эффект. Законы внешнего фотоэффекта

4.6.2 Эффект Комптона

4.6.3 Давление света. Опыты Лебедева

4.6.4 Фотохимическое действие света. Основные фотохимические законы. Основы фотографии

4.7 Развитие квантовых представлений об атоме

4.7.1 Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Планетарно-ядерная модель атома

4.7.2 Спектр атомов водорода. Постулаты Бора

4.7.3 Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

4.7.4 Волновая функция. Соотношение неопределенности Гейзенберга

4.8 Физика атомного ядра

4.8.1 Строение ядра. Энергия связи атомного ядра. Ядерные силы

4.8.2 Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

4.8.3 Радиоактивные излучения

4.8.4 Правила смещения и радиоактивные ряды

4.8.5 Экспериментальные методы ядерной физики. Методы регистрации частиц

4.8.6 Физика элементарных частиц

4.8.7 Космические лучи. Мезоны и гипероны. Классификация элементарных частиц

Содержание

1.1.3 Кинематика прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение. Равномерным прямолинейным называют такое движение, которое происходит по прямолинейной траектории, и когда за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение: v = r / t

Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения, поэтому модуль перемещения равняется пути движения: /r / = S. Поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной (v = const):

Это движение можно графически отобразить в разных координатах. В системе v (t ), равномерное прямолинейное движение скорость будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс, а путь – площадь четырехугольника со сторонами равными величине постоянной скорости и времени, в течение которой происходило движение (рисунок - 1.8). В координатах S (t ), путь отражается наклонной прямой, а о скорости можно судить по тангенсу угла наклона этой прямой (рисунок - 1.9) Пусть ось Ох системы координат, связанный с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x 0 является координатой начальной точки движения тела.

По этой формуле, зная координату х 0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию v x на ось Ох), в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. Правая часть формулы является алгебраической суммой, так как и х 0 , и v x могут быть и положительными, и отрицательными (ее графическое представление дано на рисунке- 1.10).

Рисунок - 1.9	Рисунок - 1.10

Прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равнопеременным прямолинейным движением. Быстроту изменения скорости характеризуют величиной, обозначаемой а и называемой ускорением . Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела (v - v 0 ) к промежутку времени t , в течение которого это изменение произошло: a =(v - v 0 )/ t . Здесь v 0 - начальная скорость тела, v - мгновенная скорость тела в рассматриваемый момент времени.

Прямолинейное равнопеременное движение есть движение с постоянным ускорением (a = const). В прямолинейном равноускоренном движении векторы v 0 , v и а направлены по одной прямой. Поэтому модули их проекций на эту прямую равны модулям самих этих векторов.

Найдем кинематический закон прямолинейного равноускоренного движения. После преобразования получим уравнение скорости равноускоренного движения:

Если первоначально тело покоилось (v0 ==0) ,

v =√ 2а S

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рисунке – 1.11. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 - движению с начальной скоростью v 0x . Угол наклона графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Для построения зависимости координаты от времени (график движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении Ох выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид:

х = х 0 + v ox t

Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, если а >0, или вниз, если а <0. Чтобы построить графикпути, на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - длину пути, пройденного телом. В равноускоренном прямолинейном движении зависимость пути от времени выражается формулами, которые отражают квадратичную зависимость. Следовательно, графиком пути прямолинейного равнопеременного движения является ветвь параболы (рисунок - 1.12).

Рисунок - 1.11	Рисунок - 1.12

"

I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ТЕМА 1.1. «КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ»

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

В этой главе предстоит изучить самый простой вид движения – ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ .

Прямолинейным называется движение, которое осуществляется вдоль прямой линии. Выражаясь научно, это движение, траектория которого представляет собой прямую линию.

Любое физическое явление описывается посредством математических формул, в которых фигурируют физические величины. Поэтому необходимо оговорить эти самые физические величины, характеризующие движение, в том числе и прямолинейное. Таковыми являются:

Таблица 1.1

Заметьте, что в таблице 1.1 умышленно не приводится определение времени, поскольку оно скорее философское, чем физическое. А для изучения этого раздела физики вполне достаточно бытового представления о времени.

Таким образом, при помощи этих четырех величин описываются все виды прямолинейного движения. А их всего три:

1. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
2. РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
3. НЕРАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Рассмотрим каждое из них. А начнем с самого простого – равномерного прямолинейного движения.

1. Равномерное прямолинейное движение – это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела не изменяется, то ускорения у него попросту нет. Математические признаки этого движения записываются следующим образом:

υ=const, a=0 .

Попытаемся представить себе это движение: тело движется со скоростью, к примеру,

5 м/с, и, поскольку движение равномерное, его скорость не изменяется. Это означает, что за каждую секунду оно проходит расстояние в 5 метров. Как определить, какое расстояние пройдет это тело за время t = 20 секунд? Для этого нужно 5 м/с умножить на 20 с – получим расстояние S = 100 м. Таким образом, можем записать формулу равномерного прямолинейного движения:

S = υt

Отсюда легко вывести формулу скорости: (1.1)

2. Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением. В этом случае скорость все время изменяется, но изменяется равномерно: за каждую секунду на одну и ту же величину. Эта величина и равна ускорению тела. Например: тело движется с постоянным ускорением а = 2 м/с 2 . Если в определенный момент времени скорость тела равна, к примеру, 10 м/с, то в следующую секунду она увеличится на 2 м/с и будет равна 12 м/с, еще через секунду она увеличится еще на 2 м/с и станет равна уже

14 м/с – так каждую секунду. Получается равноускоренное движение.

Но тело может двигаться так, что его скорость будет не увеличиваться, а наоборот уменьшаться. И в этом случае ускорение у тела тоже есть. Но, если в предыдущем примере оно было больше нуля (а > 0 ), т.е. положительным, то при уменьшении скорости ускорение меньше нуля (а < 0 ), т.е. считается отрицательным. Например: тело движется с постоянным ускорением а = - 2 м/с 2 . Если в определенный момент времени скорость тела равна, к примеру, 10 м/с, то в следующую секунду она уменьшится на 2 м/с и будет равна 8 м/с, еще через секунду она уменьшится еще на 2 м/с и станет равна уже 6 м/с – и, в конце концов, через 3 секунды тело остановится. Получается равнозамедленное движение. Правда слово «равнозамедленное» применять не принято, поэтому такое движение считается равноускоренным, но с отрицательным ускорением. А, в целом, движение с постоянным ускорением называется равнопеременным.

Признаки равнопеременного движения можно записать следующим образом:

υ ≠ const, a = const(a≠0) .

Математически равнопеременное движение описывается двумя уравнениями –

уравнение пути и уравнение скорости, образующие систему:

(1.2),

где υ 0 – начальная скорость тела (т.е. скорость в начале движения).

3. Неравнопеременное движение – это движение с изменяющимся ускорением . В случае этого движения все время изменяется не только скорость, но и ускорение. При чем изменяться они могут совершенно произвольно: могут все время увеличиваться или все время уменьшаться, а могут то увеличиваться, то уменьшаться. Но, как и в предыдущем случае, если скорость увеличивается, значит ускорение в это время положительное и сонаправлено со скоростью. А, если скорость уменьшается, то ускорение – отрицательное и направлено противоположно скорости (см. рис.1.1 и 1.2).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

а > 0 а < 0

Признаки неравнопеременного движения можно записать следующим образом:

υ ≠ const, a ≠ const.

Как видите, из всех прямолинейных движений этот вид – самый сложный. Но, тем не менее, и для него существуют формулы, позволяющие просчитывать все характеристики движения. Их тоже две: уравнение скорости и уравнение ускорения.

Символ « » означает, что нужно выполнить действие дифференцирования по времени. Формально дифференцирование выполняется так же, как и взятие производной, только записывается в другой форме.

Обратите внимание, что формулы (1.1) и (1.4) отличаются лишь наличием символа дифференцирования. И неудивительно, ведь они описывают разновидности прямолинейного движения. И формулы (1.4) и (1.5) являются общими формулами для всех трех случаев прямолинейного движения.

Возникает вопрос: как можно вычислить, например, S, руководствуясь этими формулами? – Для этого нужно совершить действие, обратное дифференцированию. А таковым является интегрирование. Проделаем это.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия

. Начальные условия

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

О писания движения . Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способе задания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x = x (t ), y =у(t ) и z = z (t ) .

Эта зависимость координат от времени называется законом движения (или уравнением движения).

При векторном способе положение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r = r (t ) , проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l (t ) .

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки.

Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем .

Изменение радиус- вектора с течением времени называют кинематическим законом :
При этом координаты точек будут являться координатами по времени:x = x (t ), y = y (t ) и z = z (t ).

При криволинейном движении путь больше модуля перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей её хорды

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением . Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории, и модуль перемещения равен пройденному пути.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

Скорость - быстрота изменения координаты. При движении тела (материальной точки) нас интересует не только его положение в выбранной системе отсчета, но и закон движения, т. е. зависимость радиус-вектора от времени. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектордвижущейся точки, а близкому моменту времени- радиус-вектор. Тогда за малый промежуток времени
точка совершит малое перемещение, равное

Для характеристики движения тела вводится понятие средней скорости его движения:
Эта величина является векторной, совпадающей по направлению с вектором
. При неограниченном уменьшенииΔt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной ско­ростью :

Проекции скорости.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки:
Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки:
. Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение - это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения - это прямая линия.

Это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x - x0

где x 0 - начальная координата тела, х - конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Равномерное прямолинейное движение - это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение - это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение - это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение - это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости - м/с.

vcp = s / t

Это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

= "

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= " = " Учитывая, что 0 - скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), - скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t - промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

0 + t Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения - это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени - это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0 bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «-» (минус).

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).