Форма многих деталей имеет плавный переход одной поверх­ности в другую (рис. 59). Для построения на чертежах контуров таких поверхностей используются сопряжения - плавный пере­ход одной линии в другую.

Для построения линии сопряжений необходимо знать центр, точки и радиус сопряжения.

Центром сопряжения является точка, равноудаленная от со­прягаемых линий (прямых или кривых). В точках сопряжений происходит переход (касание) линий. Радиусом сопряжения на­зывается радиус дуги сопряжения, с помощью которой происхо­дит сопряжение.

Рис. 59. Примеры плавного соединения поверхностей хлебницы и линий на проекции ее боковой стенки



Рис. 60. Сопряжение углов на примере построения проекции боковой стенки хлебницы

Центр сопряжения должен находиться на пересечении допол­нительно построенных линий (прямых или дуг), равноудаленных от заданных линий (прямых или дуг) либо на величину радиуса сопряжения, либо на специально рассчитываемое для данного типа сопряжения расстояние.

Точки сопряжения должны находиться на пересечении задан­ной прямой с перпендикуляром, опущенным из центра сопряже­ния на заданную прямую, либо на пересечении заданной окруж­ности с прямой, соединяющей центр сопряжения с центром за­данной окружности.

Сопряжение углов. Рассмотрим последовательность сопряже­ния углов (рис. 60) на примере построения проекции боковой стенки хлебницы:

1) построим трапецию, условно принимая ее за изображение формы заготовки для стенки хлебницы;

2) найдем центры сопряжения как точки пересечения вспомо­гательных линий, равноудаленных от сторон трапеции на рас­стояние, равное радиусу сопряжения, и параллельных им;

3) найдем точки сопряжения - точки пересечений перпенди­куляров, опущенных на стороны трапеции из центров сопря­жения;

4) из центров сопряжения проведем дуги радиусом сопряже­ния от одной точки сопряжения до другой; при обводке получен­ного изображения вначале обведем дуги сопряжений, а затем - сопрягаемые линии.

Сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции детали «Опора» (рис. 61). Будем считать, что большая часть по­строения проекции уже сделана; необходимо отобразить плавный переход цилиндрической части поверхности к плоской. Для этого необходимо выполнить сопряжение окружности (дуги окружно­сти) с прямой линией заданным радиусом:

1) найдем центры сопряжения как точки пересечения четырех вспомогательных линий: двух прямых, параллельных верхнему ребру основания «Опоры» и удаленных от нее на расстояние, равное радиусу сопряжения, и двух вспомогательных дуг, от­стоящих от заданной дуги (цилиндрической поверхности) «Опо­ры» на расстояние, равное радиусу сопряжения;

2) найдем точки сопряжения как точки пересечения: а) задан­ных прямых (ребер «Опоры») с перпендикулярами, опущенными к ним из центров сопряжения; б) заданной дуги, изображающей на чертеже цилиндрическую поверхность опоры, с прямыми, со­единяющими центры сопряжения с центром сопрягаемой дуги;

3) из центров сопряжения проводим дуги радиусом сопряже­ния от одной точки сопряжения до другой. Обводим изображе­ние.

Сопряжение дуг окружностей дугами заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья (рис. 62), имеющей плавные перехо­ды одной поверхности в другую:

1) проведем вертикальную и горизонтальные осевые линии. На них найдем центры и проведем три дуги радиусом R;

2) найдем центр сопряжения двух верхних окружностей как точку пересечения вспомогательных дуг радиусами, равными сумме радиусов заданной окружности (R) и сопряжения (R 1), т.e.R + R 1 ;

3) найдем точки сопряжения как точки пересечения заданных окружностей с прямыми, соединяющими центр сопряжения с центрами окружностей. Такое сопряжение называют внешним сопряжением;

Рис. 61. Сопряжение дуги и прямых линий на примере построения фронтальной проекции детали «Опора»



Рис. 62. Сопряжение трех дуг окружностей дугами заданных радиусов на примере
построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья

4) построим сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса сопряжения R 2 . Сначала найдем центр сопряжения перассечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разности радиуса сопряжения R 2 и радиуса окружности R, т. е. R 2 - R. Точки сопряжения получены на пересечении ок­ружности с продолжением линии, соединяющей центр сопряже­ния с центром окружности. Из центра сопряжения проведем ду­гу радиусом R 2 . Такое сопряжение называется внутренним со­пряжением;

5) аналогичные построения выполним с другой стороны от оси симметрии.


      Для грамотного и уверенного построения чертежей и изготовления графических дизайнерских работ, дизайнеру следует знать основные законы геометрических построений. Приводимые ниже примеры легко освоить на практике, применяя для построений циркуль и линейку или (на компьютере) любой векторный графический редактор.
Деление угла пополам
Из вершины А данного угла, как из центра провести дугу произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках C,B (Шаг 1).
Из точки B, как из центра тем же радиусом R провести дугу (Шаг 2).

Из точки С, как из центра тем же радиусом R провести дугу до пересечения в точке D (Шаг 3).
Прямая, соединяющая точки A и D - искомая биссектриса (Шаг 4).

Деление прямого угла на 3 равные части
Из вершины прямого угла А, как из центра, следует провести дугу BC, произвольного радиуса R (Шаг 1).
Из точки B, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в точке D (Шаг 2).

Из точки C, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в точке E (Шаг 3).
Из точки А провести линии AD и AE (Шаг 4), которые и делят прямой угол BAC на три равных между собой угла BAE, EAD и DAC. Деление дуги окружности пополам
Из концов дуги АВ следует провести дуги радиусом R большим либо равным 1/2 длинны хорды АВ, которые пересекаются в точках M и N (Шаг 1).
Прямая, проведенная через точки M и N делит дугу и ее хорду АВ пополам и проходит через ее центр О (Шаг 2).
Деление окружностей. Построение квадрата.
Первый способ построения (Рис. 1). Проводим в окружности вертикальный и горизонтальный диаметры (Шаг 1).
Точки пересечения этих диаметров с окружностью являются вершинами квадрата (Шаг 2).

Второй способ построения (Рис. 2). Как и в первом способе проводим в окружности вертикальный и горизонтальный диаметры. Из точек пересечения диаметров с окружностью строим дуги с радиусом R, равным радиусу окружности (Шаг 1).
Точки пересечения дуг EG и FH соединяем соответственно линиями (Шаг 2). Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата.
Деление окружностей. Построение правильного шестиугольника.
В окружности радиуса R следует провести вертикальный диаметр (Шаг 1).
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра следует провести дугу радиусом R (Шаг 2).

Аналогично, из верхней точки пересечения диаметра с окружностью следует провести дугу радиусом R (Шаг 3).
Соединяем все точки пересечения на окружности и в итоге получаем правильный шестиугольник (Шаг 4).

Деление окружностей. Построение равностороннего треугольника.
В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр.
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра, тем же радиусом R следует провести дугу до пересечения с окружностью в точках C и B (Шаг 2).

Точки A,B и C на окружности являются вершинами равностороннего треугольника (Шаг 3).

Деление окружностей. Построение правильного пятиугольника.
Провести в окружности радиусом R два перпендикулярных диаметра (Шаг 1).
Из точек A и B , как из центра, следует провести две дуги радиусом R, до пересечения с окружностью (Шаг 2).

Длинна отрезков CE = CF = L является длинной стороны правильного пятиугольника. Четырьмя дугами радиусом L следует сделать засечки на окружности (Шаг 3).
Точка С и точки пересечения дуг с окружностью являются вершинами правильного пятиугольника (Шаг 4).

Деление окружностей. Построение правильного семиугольника.
Сторона правильного семиугольника приближенно равна 1/2 стороны правильного треугольника. Поэтому сначала следует построить основание правильного треугольника (Шаг 1).
Основание правильного треугольника AB делится пополам в точке С вертикальным диаметром окружности (Шаг 2). Длинна отрезка z = AC является длиной стороны правильного семиугольника.

Радиусом дуги равным z следует сделать на окружности засечки, как показано на рисунке (Шаг 3). Построения лучше начинать из верхней точки D.
Из точки D, последовательно следует соединить все точки пересечения дуг с окружностью. В итоге получаем правильный семиугольник (Шаг 4).

Сопряжения. Точка сопряжения.
Сопряжением называется такое соединение двух линий, при котором обеспечивается плавный переход одной линии в другую. Точка плавного перехода называется точкой сопряжения.

В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности. Две окружности в точке сопряжения имеют общую касательную. Точка сопряжения и центры касающихся окружностей лежат на одной прямой - точки O1, N1, O или точки O, O2, N2.

Сопряжение двух параллельных прямых дугой полуокружности.
Проведем прямую 3, перпендикулярную параллельным прямым 1 и 2 (Шаг 1).
Делим отрезок AB пополам (Шаг 2).

Проводим дугу полуокружности радиуса R = AO = OB, которая плавно соединяет данные параллельные прямые (Шаг 3).

Скругление прямого угла дугой радиуса R
Дан прямой угол и радиус дуги R (Шаг 1).
Из вершины угла, как из центра, проводим дугу данного радиуса R, которая пересекает стороны угла в точках B и C (Шаг 2).

Из точек В и С, как из центров, проводим дуги радиуса R до их пересечения в точке D (Шаг 3).
Дуга радиуса DB = R, проведенная между точками С и В, скругляет данный прямой угол (Шаг 4).

Скругление острого угла дугой радиуса R
Дан острый угол между прямыми 1 и 2 и радиус дуги R (Шаг 1).
Проведем прямые 3 и 4, соответственно параллельные сторонам 1 и 2 угла, на расстоянии R от них (Шаг 2).

Опустим перпендикуляры из точки О на стороны угла (Шаг 3).
Основания перпендикуляров В и С - это точки сопряжения. Проведем дугу ВС радиуса ОВ = R, которая скругляет данный угол (Шаг 4).

Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (1-й случай)
Проведем радиусами R1+R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям (Шаг 1).
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 2).

Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2 (Шаг 3), которая плавно соединяет данные окружности.

Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (2-й случай)
Проведем радиусами R1-R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям. Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 1).

Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2, которая плавно соединяет данные окружности (Шаг 2).

Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (1-й случай)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2 радиусом R+r (Шаг 1).


Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).

Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (2-й случай r > R)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2 радиусом r - R (Шаг 1).
Точка О1 пересечения дуги 2 и прямой 3 есть центр дуги радиуса r. Определим точки сопряжения А и В, опустив перпендикуляр из О1 на прямую 1 и соединив центры О и О1(Шаг 2).

Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).

Пусть требуется построить чертеж прокладки (рис. 1, а). Как видно из чертежа, контур прокладки образуется в результате построения сопряжения окружностей, имеющих радиус 20 мм, дугой окружности R112. Изобразив в стороне этот случай сопряжения (рис. 1, б), замечают, что центр дуги сопряжения О должен находиться от центров малых окружностей на расстояниях, равных сумме радиусов окружностей: 20 + 112 = 132 мм. Для построения центра О из центров малых окружностей дугой радиуса 132 мм делают засечки. Соединив точку О с центрами малых дуг, получают точки сопряжения Л и В, между которыми и проводят дугу R 112. В рассматриваемом примере имеет место внешнее касание дуг, при котором центры находятся по разные стороны от точек сопряжения.

Сопряжение прямых; линий с окружностями часто встречается в таких деталях, как гаечные ключи, шатуны, различные рычаги. Пусть требуется начертить контур головки шатуна (рис. 2, а). В чертеже имеет место сопряжение окружности R 20 с прямой, идущей параллельно оси шатуна на расстоянии 11 мм от нее, дугой радиуса R 15. Центре (рис. 2, б) должен находиться от окружности на расстоянии 15 мм, а от центра окружности на pacстоянии 20 + 15 = 35 мм; в то же самое время он должен находиться на расстоянии 11 + 15 = 26 мм от оси шатуна. Для нахождения центра О проводят дугу радиусом 35 мм и прямую, -параллельную оси шатуна на расстоянии 26 мм от этой оси. Точка пересечения дуги и прямой определит искомый центр.

TBegin-->TEnd-->

Рис. 1. Сопряжение окружностей

TBegin-->
TEnd-->

Рис. 2. Сопряжение прямой с окружностью

TBegin-->
TEnd-->

Рис. 3. Практический пример сопряжения

Соединяют центр дуги сопряжения О с центром окружности, находят первую точку сопряжения Л; опускают перпендикуляр из точки С на прямую, находят вторую точку сопряжения Б. Между точками сопряжения А и В проводят дугу сопряжения R 15.

Пусть требуется начертить рычаг криволинейной формы (рис. 3, а). Предполагают, что задача решена: центр дуги R 105 найден (рис. 3, б). Определяют, чему будет равно расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 40. Очевидно, что оно будет равно разности радиусов 105—20 = 85 мм. Таким же путем находят расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 60 (105 — 30 = 75 мм). Пользуясь найденными величинами, из центров окружностей делают засечки, пересечение которых определит точку О. Соединяя найденный центр О с центрами окружностей 0 40 и 0 60, на продолжении линий находят точки сопряжения А и В. В примере имеет место внутреннее касание дуг, при котором центры находятся по одну сторону от точек касания.

Центр Ох для проведения дуги R 58 предлагается найти самостоятельно. Подобный случай сопряжения уже рассматривался на рис. 1. Точки сопряжения находят по общему правилу, известному из геометрии: центры касающихся дуг и точки их касания (сопряжения) всегда лежат на одной прямой.

Ресурс аренда недвижимости в Латвии - дома, квартиры, виллы, также юридические аспекты, услуги строительства, реклама недвижимости, путешествие, инвестиции.

Часто при изображении на чертеже контура детали приходится выполнять плавный переход одной линии в другую (плавный переход между прямыми линиями или окружностями) для выполнения конструктивных и технологических требований. Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением.

Для построения сопряжений необходимо определить:

  • центры сопряжений (центры, из которых проводят дуги);
  • точки касания/точки сопряжения (точки, в которых одна линия переходит в другую);
  • радиус сопряжения (если он нс задан).

Рассмотрим основные типы сопряжений.

Сопряжение (касание) прямой и окружности

Построение прямой, касательной к окружности. При построении сопряжения прямой и окружности используется известный признак касания этих линий: прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания (рис. 1.12).

Рис. 1.12.

К - точка касания

Для проведения касательной к окружности через точку Л, лежащую вне окружности, необходимо:

  • 1) соединить заданную точку А (рис. 1.13) с центром окружности О;
  • 2) отрезок ОА разделить пополам (ОС = СА, см. рис. 1.7) и провести вспомогательную окружность радиусом СО (или СА);

Рис. 1.13.

3) точку /С, (или К.» поскольку задача имеет два решения) соединить с точкой А.

Линия АК^ (или АК.,) является касательной к заданной окружности. Точки K i и К 2 - точки касания.

Следует отметить, что рис. 1.13 иллюстрирует также один из способов точного графического построения двух перпендикулярных прямых (касательной и радиуса).

Построение прямой, касательной к двум окружностям. Обращаем внимание читателя на то, что задачу построения прямой, касательной к двум окружностям, можно рассматривать как обобщенный случай предыдущей задачи (построение касательной из точки к окружности). Сходство этих задач прослеживается из рис. 1.13 и 1.14.

Внешнее касание двух окружностей. При внешнем касании (см. рис. 1.14) обе окружности лежат но одну сторону от прямой.

На рис. 1.14 изображены малая окружность радиусом R с центром в точке А и большая окружность радиусом R { с центром в точ-


Рис. 1.14. Построение внешней касательной к двум окружностям ке О. Чтобы построить внешнюю касательную к этим окружностям, необходимо выполнить следующие действия:

  • 1) через центр О большей окружности провести вспомогательную окружность радиусом (/?, - R);
  • 2) построить касательные к вспомогательной окружности из точки А (центр малой окружности). Точки К { и К., - точки касания прямых и окружности (заметим, что задача имеет два решения);
  • 3) точки К { и К 2 соединить с центром О и продолжить эти линии до пересечения с окружностью радиусом R v Точки пересечения К л и /С, являются точками касания (сопряжения);
  • 4) через точку А провести радиусы, параллельные линиям ()К Л и ОК г Точки пересечения этих радиусов с малой окружностью - точки К- и К л являются точками касания (сопряжения);
  • 5) соединив точки К л и /С (; , а также К л и К 5 , получить искомые касательные.

Внутреннее касание двух окружностей (окружности лежат по разные стороны от прямой, рис. 1.15) выполняется по аналогии с внешнем касанием, с той лишь разницей, что через центр О большей окружности проводится вспомогательная окружность радиусом /?, + R. Па рис. 1.15 изображено два возможных решения задачи.


Рис. 1.1

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности заданным радиусом. Построение (рис. 1.16) сводится к построению окружности радиусом R, касающейся одновременно обеих заданных линий.

Для нахождения центра этой окружности проводим две вспомогательные прямые, параллельные заданным, на расстоянии R от каждой из них. Точка пересечения этих прямых является центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на заданные прямые, определяют точки сопряжения (касания) /С, и К 2 .


Рис. 1.16.


Рис. 1.17. Построение сопряжения окружности и прямой дугой заданным радиусом R:

а - внутреннее касание; б - внешнее касание

Сопряжение окружности и прямой дугой заданным радиусом.

Примеры построения сопряжений окружности и прямой дугой заданным радиусом R приведены на рис. 1.17.

>>Черчение: Сопряжения

Плавный переход одной линии в другую называется сопряжением . Общая для сопрягаемых линий точка называется точкой сопряжения, или точкой перехода. Для построения сопряжений надо найти центр сопряжения и точки сопряжений. Рассмотрим различные типы сопряжений. Сопряжение прямого угла.

Пусть необходимо выполнить сопряжение прямого угла радиусом сопряжения, равным отрезку АВ (Н=АВ). Найдем точки сопряжения. Для этого поставим ножку циркуля в вершину угла и раствором циркуля, равным отрезку АВ, сделаем засечки на сторонах угла. Полученные точки а и Ь являются точками сопряжения. Найдем центр сопряжения - точку, равноудаленную от сторон угла. Раствором циркуля, равным радиусу сопряжения, из точек а и Ь проведем внутри угла две дуги до пересечения друг с другом. Полученная точка О - центр сопряжения. Из центра сопряжения описываем дугу заданного радиуса от точки а до точки Ь. Обводим вначале дугу, а затем прямые линии (рис. 70).

Сопряжение острого и тупого углов. Чтобы построить сопряжение острого угла, возьмем раствор циркуля, равный заданному радиусу Н=АВ. Поочередно поставим ножку циркуля в две произвольные точки на каждой из сторон острого угла. Проведем четыре дуги внутри угла, как показано на рис. 71, а.

К ним проведем две касательные до пересечения в точке О - центре сопряжения (рис. 71, б). Из центра сопряжения опустим перпендикуляры на стороны угла.

Полученные точки а и Ь будут точками сопряжения (рис.71, б). Поставив ножку циркуля в центр сопряжения (О), раствором циркуля, равным заданному радиусу сопряжения (Н=АВ), проведем дугу сопряжения.

Аналогично построению сопряжения острого угла строят сопряжение (скругление) тупого угла.Сопряжение двух параллельных прямых.Заданы две параллельные прямые и точка <1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.

Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса

Существует несколько типов сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса: внешнее, внутреннее и смешанное.Рассмотрим пример внешнего сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса. Заданы радиусы R 1 и R2 дуг двух окружностей (длины радиусов показаны отрезками прямых). Необходимо построить их сопряжение третьей дугой радиуса R (рис. 73, а). Для нахождения центра сопряжения проводим две вспомогательные дуги: одну радиусом О 1 О = R 1 + R, а другую O 2O = R 2 + R. Точка пересечения вспомогательных дуг является центром сопряжения.

Точки сопряжения K лежат в пересечении прямых О 1 О и O 2O с дугами заданных окружностей. Из центра сопряжения радиусом сопряжения проводим дугу, соединяя точки сопряжений. При обводке построений вначале изображают дугу сопряжения, а затем дуги сопрягаемых окружностей (рис. 73, б).


Внутреннее сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса.При внутреннем сопряжении сопрягаемые дуги окружностей находятся внутри дуги сопряжения (рис. 74). Даны две дуги окружностей с центром O 1 и O 2 , радиусы которых соответственно равны R 1 и R 2 . Необходимо построить сопряжение этих дуг третьей дугой радиуса R. Находим центр сопряжения. Для этого из центра O 1 радиусом, равным R-R 1 и из центра O 2 радиусом, равным R-R 2 , описывают вспомогательные дуги до их взаимного пересечения в точке О. Точка О будет центром сопрягающей дуги радиуса R. Точки сопряжения К лежат на линиях ОО 1 и OO 2 , соединяющих центры дуг окружностей с центром сопряжения.


Вывод . Определяя величину радиусов вспомогательных дуг, следует:
а) при внешнем сопряжении брать сумму радиусов заданных дуг и радиуса сопряжения, т. е. R 1 + R; R 2 + R (рис. 73);
б) при внутреннем сопряжении нужно использовать разность радиуса сопряжения R и радиусов заданных дуг окружностей, т. е. R-R 1 и R-R 2 (рис. 74).

Вопросы и задания
1. Что называется сопряжением?
2. Какая точка называется центром сопряжения?
3. Какие точки являются точками сопряжения?

Графическая работа
По наглядному изображению детали выполните ее чертеж, применяя правила построения сопряжений (рис. 75).

Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки